Σε μια κατσαρόλα βάζουμε το μισό ελαιόλαδο να ζεσταθεί, ρίχνουμε το αρνί με το σκόρδο ολόκληρες τις σκελίδες και το φύλλο δάφνης και τα σοτάρουμε καλά, σβήνουμε με το λευκό κρασί, αφήνουμε να εξατμιστεί το αλκοόλ, συμπληρώνουμε αλάτι, πιπέρι, ρίγανη και ένα ποτήρι νερό, σκεπάζουμε και αφήνουμε να μαγειρευτεί για 40-45 λεπτά σε χαμηλή θερμοκρασία.

Κόβουμε τις πατάτες στα τέσσερα και τις βράζουμε να μαλακώσουν.
Σε ένα τηγάνι βάζουμε το υπόλοιπο ελαιόλαδο να ζεσταθεί καλά και ρίχνουμε τις πράσινες πιπεριές, το κρεμμύδι, τις πατάτες μαζί με το θυμάρι και τα σοτάρουμε πολύ καλά να μαλακώσουν.

Μόλις το αρνί είναι έτοιμο αποσύρουμε από τι φωτιά να κρυώσει.

Παίρνουμε τρία φύλλα και σε ένα καθαρό πάγκο εργασίας τα βάζουμε σταυρωτά το ένα πάνω λαδώνοντας μεταξύ τους, στη μέση βάζουμε λίγα από τα λαχανικά που έχουμε σοτάρει, από πάνω μερικά κομμάτι αρνί, λίγη πιπεριά φλωρίνης, φέτα και τριμμένη γραβιέρα, κλείνουμε τα φύλλα σταυρωτά και πάλι, επαναλαμβάνουμε το ίδιο και φτιάχνουμε τέσσερις μερίδες.
Τοποθετούμε σε λαδωμένο ταψί και ψήνουμε σε προθερμασμένο φούρνο στους 160⁰C για 40 λεπτά.
Σερβίρουμε ζεστό.