Κόβουμε το βούτυρο σε κυβάκια και το αφήνουμε σε θερμοκρασία δωματίου να μαλακώσει, στον κάδο του μίξερ με το φτερό ή (σε ένα μπολ και δουλεύουμε με το χέρι) βάζουμε το αλεύρι, αλάτι, πιπέρι και το βούτυρο και χτυπάμε σε μέτρια ταχύτητα μέχρι να ομογενοποιηθούν τα υλικά (να γίνει σαν ψίχουλα ψωμιού), προσθέτουμε και το αυγό και μόλις γίνει μια μαλακή ζύμη, σκεπάζουμε και αφήνουμε στην άκρη για 10 λεπτά.
Βάζουμε στον πάγκο μια λαδόκολλα επάνω την ζύμη και ακόμα μια λαδόκολλα από πάνω, ανοίγουμε με ένα πλάστη τη ζύμη στρογγυλή πάχους περίπου 1 εκ, παίρνουμε μια ταρτιέρα ή ένα τσέρκι 24 εκ και στρώνουμε μέσα ομοιόμορφα τη ζύμη, κόβουμε τις άκρες που περισσεύουν με ένα μαχαιράκι.
Τοποθετούμε μια μεμβράνη στον πάτο αδειάζουμε το ρύζι και (για να μην φουσκώσει η τάρτα και να κρατήσει το σχήμα της, ψήνουμε σε προ θερμασμένο φούρνο στους 170 ⁰C για 25 λεπτά.
Βάζουμε τις ντομάτες σε ένα ταψί, με λίγο ελαιόλαδο και αλατοπίπερο και ψήνουμε στους 180⁰C για 15 λεπτά, σε ένα τηγάνι βάζουμε το ελαιόλαδο να ζεσταθεί, και σοτάρουμε τα λουκάνικα με τα με το σκόρδο.
Αφού κρυώσει η τάρτα αφαιρούμε από μέσα το ρύζι, στρώνουμε ομοιόμορφα τα υλικά που έχουμε σοτάρει και τις ψητές ντομάτες, αλάτι πιπέρι, ρίγανη, και από πάνω τον ανθότυρο σε μεγάλα κομμάτια και τον ψιλοκομμένο δυόσμο.
Σε ένα μπολ χτυπάμε το αυγό με την κρέμα γάλακτος και λίγο αλάτι περιχύνουμε την τάρτα με το μίγμα και ψήνουμε σε προθερμασμένο φούρνο στους 170 ⁰C για 25 λεπτά.
Αφήνουμε να κρυώσει λίγο κόβομε και σερβίρουμε.